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证明同态和同构映射的题
近世代数的一道题,求解
答:
你问的问题不够具体,所以我也只能按照我的理解给你一个回答,我想应该对你有帮助。我们就考虑有限群的范畴。首先:比如G.然后再给一个
同态
f(单的).我们把G通过f作用后得到的群记为G'。那这样f就是G到G'的一个同态是吧?并且f很自然就是满的。所以,f既单又满,那就是
同构
。同构意义下元素...
数学问题,近世代数
答:
1.满射:指陪域等于值域的函数。即:对陪域中任意元素,都存在至少一个定义域中的元素 与之
对应
。
环的
同态映射
名词解释
答:
这意味着
同态映射
在保持环的代数结构、性质
和同构
等方面具有重要作用。通过研究环的同态映射,我们可以探讨环之间的关系,并揭示它们之间的一些性质和结构。例如,同态映射可以帮助我们找到两个环之间的同构关系,即它们之间的一一
对应
。总之,环的同态映射是描述两个环之间映射关系的概念。它保持了环的结构和...
同构
群的概念
与同态
群的概念有何不同?
答:
同构群是指两个群结构相同,即它们具有相同的元素集合、运算规则和运算满足的结合律、分配律等性质。换句话说,如果存在一个双射函数f:G1→G2,使得对于任意的g1,g2∈G1,都有f(g1)*f(g2)=f(g1*g2),那么G1和G2就是
同构的
。同态群则是指两个群之间存在一个
同态映射
,即从一个群到另...
同构映射的
充要条件
答:
同构映射
是指面对一个复杂问题或复杂系统,先把其本质结构抽象出来,映射到一个同构或
同态的
我们了解的结构上去,通过这个我们了解结构的性质和变化规律,反过来了解复杂问题或结构的性质和变化规律。这个思维方式是抽象代数,微分几何和拓扑典型的方式,最早是伽罗华在研究一元N次方程代数解的过程中发现的,...
代数
同构的
定义
与
代数
同态
有何区别?
答:
而在代数
同态
中,
映射
只需要保持了加法运算即可。此外,代数
同构
要求映射保持所有的代数运算,而代数同态只要求映射保持加法运算。在实际的数学研究中,代数同构和代数同态都有着广泛的应用。例如,在抽象代数中,我们经常需要研究不同的代数结构之间的关系,这时就可以通过寻找代数同构或代数同态来实现。
同态映射
一定把六阶元映成六阶元么?
答:
同态映射
是指映射满足f(a)*f(b)=f(a*b),第一个*是f(x)中的乘法,第二个*是x中的乘法。该定义只是对于映射到的群里乘法有限制,却
与映射
本身的满与单不相关,当然不会有标题的结论。只有一一的同态映射(即
同构
)才能保证
题目
的结论。
集合
同构的
条件
答:
如果(u,v)∈E1,那么(π(v),π(u))∈E2。两个没有直接关系的在图中去找他们结构上的相同点。重构是两个代数体系之间最精细的刻画,然而一般情况下
同构映射
很难找到,于是我们退而求其次,提出一个比同构弱一点的要求们对未知群了解的多少取决于这种刻画的精度,也就是取决于
同态
核的大小...
求解一道域
同构
(抽象代数)
的题目
。图中51题。大意:有理数域的即是满射...
答:
设F是Q的自
同构
,则f(0)=0,f(1)=1,所以f(n)=f(1+1+……+1)=nf(1)=n,由于f(n)=-f(-n),所以对n<0也有f(n)=-f(-n)=-(-n)=n 又f(n)=f(m*n/m)=mf(n/m)=n,所以f(n/m)=n/m,f是恒等
映射
id
同构
法是什么?
答:
同构证明
方法是一种证明方法。
同态和同构
是布尔巴基学派提出的重要概念,它是对于结构之间关系的描述。虽然同构概念提出较晚,但其意义是极其深远的。同构不仅是数学的证明方法,也是基本的心理结构和人类思维的基本方式。
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