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证明同态和同构映射的题
假定在两个群G和g的一个
同态映射
之下,A
对应
a,则A
与
a的阶是不是一定相 ...
答:
显然不一定相同.举个例子,G到{e}的一个
同态
.但
同构
阶一定相同.
同态与同构的
区别是什么?
答:
用子结构替换原来的代数结构,原来的映射变成了满射!当映射不是单射时,不同的元素被映到相同的元素。这时,可以把映到同一个元素的元素看成是一样的,或者说它们是等价的。这样我们将得到一个等价关系,做商集。在这个商集上诱导的映射就是一个单射了。这就是
同态
基本定理的主要想法。
同构映射
:1....
什么是代数结构的
同构
?
答:
用子结构替换原来的代数结构,原来的映射变成了满射!当映射不是单射时,不同的元素被映到相同的元素。这时,可以把映到同一个元素的元素看成是一样的,或者说它们是等价的。这样我们将得到一个等价关系,做商集。在这个商集上诱导的映射就是一个单射了。这就是
同态
基本定理的主要想法。
同构映射
:1....
假定在两个群G和g的一个
同态映射
之下,A
对应
a,则A
与
a的阶是不是一定相 ...
答:
显然不一定相同。举个例子,G到{e}的一个
同态
。但
同构
阶一定相同。
离散数学问题
答:
若a,b∈G,则存在唯一确定的c∈G,使得a*b=c;(2)结合律成立 任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c);(3)单位元存在 存在e∈G,对任意a∈G,满足a*e=e*a=a,称e为单位元,也称幺元;(4)逆元存在 任意a∈G,存在唯一确定的b∈G, a*b=b*a=e(单位元),则称a与b互为逆元素...
什么是
同态的
像
与
核?它们与正规子群和商群有什么关系
答:
单位元(恒等元)的原像是
同态的
像与核。它们与正规子群和商群关系:实数的加法群”到“正实数的乘法群”就是
同构
,
映射
函数是对数函数。因为是一一映射;而“实数加法群”到“复平面上单位圆上面点的乘法群”,只能是同态,映射函数是e^ix,因为映射函数是以2π为周期的周期函数,所以每个单位圆上的...
同态
满射 的定义?要结合同台
映射
!
答:
编辑本段详细内容 σ(a·b)=σ(a)·σ(b);也就是说,当a→σ(a),b→σ(b)时,a·b→σ(a·b),那么这
映射
σ就叫做M到M′上的
同态
。如果 σ 是单射, 则称为单同态;如果 σ 是满射,则称为满同态。如果σ是双射, 则称为
同构
。如果M, M'都是群, 那么同态也叫做...
商群性质
答:
商群的一些关键性质在
同态
基本定理
和同构
基本定理中有详细的描述。例如,如果 G 是阿贝尔群、幂零群或可解群,那么商群 G / N 也会保持这些属性。如果 G 是循环群或有限生成群,那么 G / N 也同样如此。如果 N 在 G 的中心内,G 称为 G / N 的中心扩张。当子群 H 在有限群 G 中且 H ...
半直积外半直积
答:
群的分裂引理指出,群G与N和H的半直积
同构
,当且仅当存在一个短正合序列,即G的结构可以通过一个群
同态
r:H → G和H的恒等
映射
v满足特定条件。在这样的情况下,φ(h)(n)可以通过r(h)在G中的作用来表示,即φ(h)(n) = u(r(h)u(n)r(h)),这进一步明确了半直积的构造与G的结构之间的...
同构映射的
定义
答:
关于
同构映射的
定义如下:同构映射,数学群论,相关概念是同构;
同态映射
,若同态映射 f 是一个双射,则称 f 为 G 到 G’ 的同构映射,这时称群 G 和 G’ 同构。通俗来说,同构是指具有相同的代数结构。 代数结构由一个或多个集合、若干运算及一些运算规则所唯一确定。 代数结构相同的含义是指:...
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