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迭代收敛
什么是
迭代
法?
答:
迭代
法也称辗转法,是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法),即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法,它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点,让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行,在每次执行这组指令(或这些步骤...
...方程组AX=B的雅可比和高斯赛德尔
迭代
公式均
收敛
?
答:
对于严格对角占优矩阵A,其雅可比
迭代
矩阵和高斯-赛德尔迭代矩阵都是对角占优的。这意味着这两种方法的迭代矩阵的谱半径(即所有特征值的最大绝对值)小于1。根据迭代法的
收敛
性定理,当迭代矩阵的谱半径小于1时,迭代法收敛。因此,对于严格对角占优矩阵A,雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代都是收敛的。以一...
...则求解以A为系数矩阵的任何一个线性方程组的Seidel
迭代
...
答:
有x*Ax>0,于是得|x*Dx-x*Lx|>|x*Ux|(注意到x*Lx与x*Ux互为共轭,因此容易证明)。Seidel迭代: 对迭代阵的任一特征值a ,设(D-L)^(-1)Ux=ax,即Ux=a(D-L)x,左乘x*得x*Ux=a(x*Dx-x*Lx),取绝对值并利用上面结论知道|a|<1,于是迭代阵的谱半径<1,
迭代收敛
。
迭代
法的算法
答:
若方程有根,并且用上述方法计算出来的近似根序列
收敛
,则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。上述算法用C程序的形式表示为:【算法】
迭代
法求方程的根{ x0=初始近似根;do {x1=x0;x0=g(x1); /*按特定的方程计算新的近似根*/} while (fabs(x0-x1)>Epsilon);printf(“方程的近似根是%f\n”,x0);...
请问牛顿
迭代
法的
收敛
条件是什么?和方程的二阶导数有什么关系
答:
f''(x)<0说明这是凹函数, 可以推出Newton法产生的序列单调递增且有上界(小于a^{1/2}), 而且a^{1/2}是唯一可能的极限点 你如果想不明白画个图就清楚了
收敛
矩阵怎么判别?
答:
谱半径判别法:对于一个
迭代
矩阵 𝐴A,其谱半径 𝑟ℎ𝑜(𝐴)rho(A)定义为其所有特征值的最大绝对值。如果 𝜌(𝐴)< 1 ρ(A)<1,则矩阵 𝐴A是一个
收敛
矩阵。这是因为谱半径小于1意味着迭代过程中的错误项会以几何级数的速度减小,...
迭代
矩阵用范数进行
收敛
性判别时必须用无穷范数吗?
答:
无穷范数即最大行和比如说A的第k行取到无穷范数,即||A||_oo=|a_{k1}|+|a_{k2}|+...+|a_{kn}|由平均值不等式得到|a_{k1}|+|a_{k2}|+...+|a_{kn}| <= sqrt(n)sqrt(|a_{k1}|^2+|a_{k2}|^2+...+|a_{kn}|^2)而sqrt(|a_{k1}|^2+|a_{k2}|^2+...+|...
收敛
的定义是什么?
答:
收敛
是一个经济学、数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知,级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。
迭代
算法的敛散性 1、全局收敛 对于任意...
什么是
收敛
?
答:
2、计算数值积分:在计算数值积分时,常常使用一种叫做数值积分的方法,这种方法需要计算一系列点的和来逼近真实积分值,而这个和的求和过程就涉及到
收敛
的问题。3、解决微分方程:微分方程的数值解法中,常常需要通过
迭代
过程得到解的近似值。解的迭代过程的收敛性决定了数值解法是否有效。4、统计分析:在...
什么是
收敛
?收敛的定义有哪些?
答:
收敛
必然有界,反之不一定;连续是说函数在某范围是一条不间断的曲线。与收敛、有界,没有必然关系。比如,数列是典型的不连续函数,但是,可以收敛、有界;y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数。令{an}为一个数列,且A为一个固定的实数,如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N,使得对于任意...
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