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迭代收敛
牛顿
迭代
法的
收敛
阶如何确定
答:
牛顿
迭代
法的
收敛
阶可以通过计算其雅可比矩阵的特征值来确定。一般来说,如果雅可比矩阵的所有特征值都大于1,那么牛顿迭代法的收敛阶为p+1,其中p是特征值的最大值减1;如果雅可比矩阵的所有特征值都小于1,那么牛顿迭代法的收敛阶为p+1,其中p是特征值的最小值加1;如果雅可比矩阵的特征值中既有...
如何判断牛顿
迭代
法是否
收敛
?
答:
(3x^2)将f(x)和f'(x)代入牛顿
迭代
公式,得到:x_{n+1} = x_n - [(x_n^3-3)^2] / [2(x_n^3-3)(3x_n^2)]化简后可得:x_{n+1} = (2x_n^6+3) / (6x_n^5)这是一个牛顿迭代格式。将函数f(x)的根作为初始值x0,带入该迭代格式进行迭代,即可使
收敛
阶达到2。
怎么判断不同
迭代
格式的
收敛
性和收敛速度
答:
对各个
迭代
式求导,代入附近的猜测值(此处代入1.5),看起倒数的绝对值是否小于1,小于1则
收敛
,大于则发散。倒数值越小收敛速度越快。设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续)若 f'(a) != 0(单重零点),则初值取在a的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x[n]...
迭代
法什么时候
收敛
最快定理7.4
答:
当|a|>4时。主对角线严格占优时(也就是主对角线元素的绝对值大于本行其余元素的绝对值之和),Jacobi
迭代收敛
,因此当|a|>4时,一定是收敛的。定理(英语:Theorem)是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。一般来说,在数学中,只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。
怎么判断高斯
迭代
法
收敛
还是发散?
答:
有可能对于同样的系数矩阵出现一种方法
收敛
,一种方法发散。计算谱半径,普半径小于1,则收敛,否则不收敛。其中谱半径就是
迭代
矩阵J或者G的最大特征值。也可用列范数或行范数判断,列范数或者行范数小于1,则收敛。但范数大于1时,不能说明其发散,还要通过计算谱半径来确定其收敛性。
什么是牛顿
迭代
法的全局
收敛
性?
答:
具体来说 局部
收敛
性有如下定理 设已知 f(x) = 0 有根 a, f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).若 f'(a) != 0(单重零点), 则初值取在 a 的某个邻域内时,
迭代
法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])/f'(x[n]) 得到的序列 x[n] 总收敛到 a, 且收敛速度至少是二阶的.若 f...
如何判别牛顿
迭代
法
收敛
性?
答:
在满足以下条件时,牛顿
迭代
法是二阶
收敛
的:①f(a)*f(b)<0;②f'(x)≠0,x∈[a,b];③f''(x)在[a,b]上不变号;④f-f(a)/f(b)≤b,b-f(b)/f'(b)≥a.而考虑牛顿迭代法的局部收敛性,牛顿可以具有二阶以上的阶数 定理一:设函数f(x)在邻域U(x*)内存在至少二阶连续导数,x...
迭代
矩阵
收敛
定理
答:
x(k+1)=D-1(Lx(k+1)+Ux(k))+D-1b 或 地球物理数据处理基础 其中,S=(D-L)-1U称为G-S
迭代
法的迭代矩阵,f=(D-L)-1b。上节例题中G-S迭代法的迭代矩阵S为 地球物理数据处理基础 下面给出判断G-S迭代法
收敛
的两个定理:★定理三:若方程组系数矩阵A为按行...
牛顿
迭代
法怎么求
收敛
阶数?
答:
牛顿
迭代
法的
收敛
阶数 通过一定的迭代公式得到x(k+1)=g(xk),若记ek=|xk-x*|,其中x*是f(x)=0的根。ek就是度量迭代序列{xk}与真解之间的距离,ek=0表示已经得到真解。f(x)满足一定的条件,则{xk}二次收敛到x*,大致上说就是ek约为e(k-1)^2,这是一个收敛很快的方法。因为你...
迭代
矩阵及
收敛
定理
答:
式(5-13)可以写成矩阵形式 x(k+1)=(1-ω)x(k)-ωD-1(Lx(k+1)+Ux(k))+ωD-1b 于是有 地球物理数据处理基础 其中:Sω为松弛
迭代
矩阵,并且Sω=(D+ωL)-1[(1-ω)D-ωU],f=ω(D+ωL)-1b。下面给出判断松弛迭代法
收敛
性的两个定理:★定理...
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