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闭区间内的连续函数有界
闭区间上连续函数
的性质
答:
闭区间上连续函数
有三大性质:1.
有界性
(最大值和最小之定理):在
闭区间上连续的
函数在该区间上有界且取得它的最大值和最小值。2.零点定理:设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续,且F(a)与F(b)异号,那么在开区间(a,b)内至少有函数F(x)的一个零点,即至少有一点t(a<t<b),使F(t)=0...
闭区间上连续函数
的性质
答:
一、
有界性
与最大值最小值定理 定理1 (有界性与最大值最小值定理) 在
闭区间上连续的函数
在该区间上有界一定能取得它的最大值和最小值 二、零点定理与介值定理 定理2(零点定理) 设函数 f(x)在闭区间 [a, b]上连续,且f(a)与f(b)异号(即f(a)*f(b)<0) ,则在开区间(a, b...
闭区间连续函数
有哪三个性质?
答:
闭区间上连续函数
有三大性质:1.
有界性
(最大值和最小之定理):在
闭区间上连续的
函数在该区间上有界且取得它的最大值和最小值。2.零点定理:设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续,且F(a)与F(b)异号,那么在开区间(a,b)内至少有函数F(x)的一个零点,即至少有一点t(a<t<b),使F(t)=0...
如何证明
连续函数
在
区间内有界
呢?
答:
闭区间上连续函数
有三大性质:1.
有界性
(最大值和最小之定理):在
闭区间上连续的
函数在该区间上有界且取得它的最大值和最小值。2.零点定理:设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续,且F(a)与F(b)异号,那么在开区间(a,b)内至少有函数F(x)的一个零点,即至少有一点t(a<t<b),使F(t)=0...
对于
连续函数
,
闭区间上有界
就是闭区间上连续嘛!
答:
对,若
函数
f在
闭区间上连续
,则f在上
有界
,判断函数是否有界有三种方法:1、理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。2、计算法:切分(a,b)
内连续
,limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在...
函数
f在
闭区间上连续
,则f在上
有界
。
答:
对,若
函数
f在
闭区间上连续
,则f在上
有界
,判断函数是否有界有三种方法:1、理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。2、计算法:切分(a,b)
内连续
,limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在...
求为什么
函数
在
闭区间内连续
不一定
有界
答:
所以
闭区间上的连续函数
一定是
有界
的。根据连续函数的性质,闭区间上的连续函数必存在最大值M和最小值n,我们取这两者绝对值较大者为K,显然k是这函数的一个界。即闭区间内连续必有界。但是,开区间上的连续函数不一定有最大值和最小值,因而存在函数极限趋于无穷大的情况。比如,y=1/x在(0,+∞...
有界闭区间上的连续函数
一定是
有界函数
吗?
答:
对,若
函数
f在
闭区间上连续
,则f在上
有界
,判断函数是否有界有三种方法:1、理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。2、计算法:切分(a,b)
内连续
,limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在...
如何判断
函数
在
闭区间连续
?
答:
闭区间上连续函数
有三大性质:1.
有界性
(最大值和最小之定理):在
闭区间上连续的
函数在该区间上有界且取得它的最大值和最小值。2.零点定理:设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续,且F(a)与F(b)异号,那么在开区间(a,b)内至少有函数F(x)的一个零点,即至少有一点t(a<t<b),使F(t)=0...
函数
在一个
闭区间内连续
是
有界
的充分非必要条件 闭区间内连续必有界...
答:
根据连续函数的性质,
闭区间上的连续函数
必存在最大值M和最小值n,我们取这两者绝对值较大者为K,显然k是这函数的一个界。即闭区间内连续必
有界
。但是,开区间上的连续函数不一定有最大值和最小值,因而存在函数极限趋于无穷大的情况。比如,y=1/x在(0,+∞)上无最大值和最小值,且x→0+,...
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