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闭区间内的连续函数有界
闭区间连续函数有界
这个界是最大值吗?
答:
不是,是最大值和最小值的绝对值中,哪个大就是哪个
如何判断
函数的有界性
或单调性?
答:
一、
有界性
就是y轴上的界限,比如y=sinx,-1<=y<=1,这就是方程的有界性,而且有界性是人为的,可以限定x的取值范围,比如y=tanx,在x∈[-1,1]就是有界的。判断
函数有界
性通常采用以下方法 1、
闭区间上的连续函数
必定是
有界函数
。2、适当放大或缩小有关表达式导出其界。3.利用基本初等函数的...
用有限覆盖定理证明
闭区间上连续函数的有界性
答:
考察[a,b]
上的连续函数
f(x)取ε=1,由连续性,对于[a,b]上的任何一点x,存在δ>0,使得当t属于(x-δ,x+δ)∩[a,b]时|f(t)-f(x)|<ε 既然如此,每一点x都可以被一个开
区间
(x-δ,x+δ)覆盖,也就是开区间簇{(x-δ,x+δ)}覆盖了[a,b],取其有限子覆盖{(x1-δ1,x1+...
如何用有限覆盖定理证明
闭区间上连续函数的有界性
答:
考察[a,b]
上的连续函数
f(x)取ε=1,由连续性,对于[a,b]上的任何一点x,存在δ>0,使得当t属于(x-δ,x+δ)∩[a,b]时|f(t)-f(x)|
证明在
闭区间上连续的函数
在该区间上
有界
且一定能取得它的最大值和...
答:
证明:如果f(x)在[a,b]
上
无界,则存在序列{xn} s.t.|f(xn)| -> 无穷。由聚点原理存在子列{xk}及y s.t. xk -> y。由
连续性
f(xk)->f(y)。但是{xk}是{xn}的子列,所以|f(xk)| ->无穷。矛盾。下证能取到最小值。设m = inf{f(x): x∈[a,b]} 由下确界定义,存在{xn}...
闭区间上连续函数
一定
有界
,为什么这道题不是?
答:
你把那两个空填反了,第一个是存在,而且不唯一,B 第二个是不存在,A。你都说了,
闭区间上的连续函数
,必须是
有界
的,而第二题明显无界。
请教数学大神,无界
有界
的问题
答:
连续函数
在闭区间内肯定是有界的,不连续函数那就不一定在
闭区间内有界
,比如例题七,本来 y=1/x 在 x=0 处无意义,其定义域至少是半开的,但是例题中特别定义了 x=0 时 y=0,这样虽然补救成了一个闭区间的定义域,但是函数是不连续的,所以函数仍然可能无界,所以函数是否有界,在初等函数中都...
用有限覆盖定理证明
有界闭
区域
上连续函数
一定一致连续
答:
证明如下图:有限覆盖定理是一个有用而且重要的定理.它是数学分析处理问题的一种重要方法,在数学各领域中都有广泛的应用.有限覆盖定理的作用是从覆盖
闭区间的
无限个开
区间中
能选出有限个开区间也覆盖这个闭区间.由“无限转化为有限”是质的变化,它对证明
函数
的某些性质提供了新的数学方法。
函数
在ab
上连续
能推出
有界
吗
答:
能推出
有界
。对于一个
函数
f(x)在
闭区间
[a,b]和开区间(a,b)上一致
连续
,则f(x)在该
区间上
有上下界。函数f(x)在无限区间上一致连续,则f(x)在该区间上不一定有上下界,导数有界,函数一定一致连续。但是反过来并不成立,比如根号x,导数在(0,+∞)上无界,但是根号x是一致连续的。
在
闭区间
【a,b】
上连续的函数
一定存在极大值和极小值对不对
答:
有界闭区间上的连续函数
必有最大值和最小值,但极大值和极小值不一定存在.简单的例子就是严格单调函数,必没有极大值和极小值.如f(x)=x,0
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