矩阵n次方怎么算

Question

如题所述

Answer 1

您好，把矩阵对角化后，n次方的矩阵就是里面每个元素的n次方

设一线性变换a，在基m下的矩阵为A，在基n下的矩阵为B，m到n的过渡矩阵为X，
那么可以证明：B=X⁻¹AX
那么定义：A，B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X，满足B=X⁻¹AX ，那么说A与B是相似的(是一种等价关系)。
如果存在可逆矩阵X使A与一个对角矩阵B相似，那么说A可对角化。
相应的，如果线性变换a在基m下的矩阵为A，并且A相似于对角矩阵B，那么令X为过渡矩阵即可求出基n，并且在n下线性变换a的矩阵为对角矩阵，从而达到了化简。

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Answer 2

矩阵的n次方怎么算，从方阵的正整数开始

Answer 3

首先，利用特征值与特征向量，把矩阵 A 写成 PBP^-1 的形式，
其中 P 为可逆矩阵，B 是对角矩阵，
然后 A^n = PB^nP^-1 。本回答被提问者采纳

Answer 4

这要看具体情况
一般有以下几种方法
1.计算A^2,A^3 找规律,然后用归纳法证明
2.若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)
3.分拆法:A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开
适用于 B^n 易计算,C的低次幂为零:C^2 或 C^3 = 0.
4.用对角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP

Answer 5

你好！可以先算出矩阵的平方、三次方、四次方等等，找出规律；或者利用矩阵相似于对角阵来求出n次方。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！