怎样判断一个函数的对称轴？

Question

如题所述

Answer 1

二次函数对称轴的开口方向和大小，位置和对称轴公式的判断方法如下：

1、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

2、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）

3、首先确定二次函数的一般式：y=ax^2+bx+c，然后通过二次函数的一般式 y=ax^2+bx+c 中的数字来分别确定a，b，c的值，确定a,b,c的值后，可得出对称轴公式为 x=-b/2a

4、确定二次函数的顶点式，如果是顶点式 y=a(x-h)^2+k ，则二次函数的顶点式的对称轴公式为： x=h。

扩展资料

二次函数对称轴与x，y轴的交点因素：

1、常数项c决定二次函数图像与y轴交点。

二次函数图像与y轴交于（0,C）点

顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。

2、a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。

k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。

a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与x轴无交点。

3、当a>0时，函数在x=h处取得最小值=k，在x<h范围内是减函数，在x>h范围内是增函数     （即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k

当a<0时，函数在x=h处取得最大值=k，在x<h范围内是增函数，在x>h范围内是减函数     （即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y<k

当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。

参考资料：百度百科—二次函数