设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=xe^(-x+y) x>0 y>0 x x<=0求（1）边缘概率密度fx(x),fy(y)

Question

设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=xe^(-x+y) x>0 y>0 x x<=0求（1）边缘概率密度fx(x),fy(y)（2）X与Y是否独立（3）概率P{Y<=X}

Answer 1

我猜是
xe^(-x-y) x>0,y>0
0 其他
楼主你给的根本没法做

fx(x)=∫(0~) xe^(-x-y) dy
=xe^(-x) (x>0)

=0 其他x

fy(y)=∫(0~) xe^(-x-y) dx
=e^(-y) (y>0)
(∫(0~)xe^(-x) dx =1 这个根据伽马函数很容易算， ∫(0~) t^(n) e^(-t) dt=n! )

=0 其他y
2)
相互独立，因为 fx(x)*fy(y)=f(x,y)

3)
P(Y<=X)=∫(0~)∫(0~x) xe^(-x-y) dydx
=∫(0~){ -xe^(-x-y) (y:0~x)}dx
=∫(0~){ -xe^(-2x)+xe^(-x)}dx
=-∫(0~) xe^(-2x)(d2x/2)+1
=(-1/4)∫(0~) 2xe^(-2x)d(2x)+1
=-1/4+1
=3/4

Answer 2

浙大的概率课本的课后习题 搜本答案看看就行了追问

QAQ搜过了找不到才来提问的