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幂等矩阵的特征值是多少
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第1个回答 2022-09-08
设A是幂等矩阵,则 A^2 = A.
设λ是A的特征值,则 λ^2-λ 是A^2-A的特征值.
而A^2-A=0,零矩阵的特征值只有0
所以 λ^2-λ = 0.
所以 λ(λ-1) = 0.
所以λ=0或λ=1.
即A特征值是0或1.
即幂等矩阵的特征值是0或1.
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答:
即幂等矩阵的特征值是
0或1
.
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幂等矩阵是
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1.其特征值只可能是0,1。2.可对角化
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幂等矩阵
答:
幂等矩阵的内在世界更为丰富。它们不仅可对角化,
特征值只能是0或1
,而且,当矩阵可逆时,它就化身为尊贵的单位阵。例如,矩阵A如果满足D = PAP^(-1),其中D是对角线元素为0或1的矩阵,那么A就是单位阵。更有趣的是,幂等矩阵的迹和秩之间存在神秘的平衡,tr(A) = rank(A),就像自然法则般...
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