根号（a-x^2）/(|x+1|-1)奇函数的充要条件

Question

根号（a-x^2）/(|x+1|-1)奇函数的充要条件
过程谢谢啦。

Answer 1

解：(1) 函数f(x)=√(a-x²)/(|x+1|-1)的定义域为x≠0,且x≠-2,且a≥x².为使得定义域关于原点对称，应有0＜a＜4.此时函数的定义域为(-√a,0)∪(0,√a).(0＜a＜4).(2).f(x)+f(-x)=0.<===>[√(a-x²)][1/(|x+1|-1)+1/(|-x+1|-1)]=0.<===>1/(|x+1|-1)+1/(|-x+1|-1)=0.<===>|1-x|+|1+x|=2.<===>1-x≥0.1+x≥0.即-1≤x≤1，且x≠0.综上可知，充要条件为0＜a≤1.