(Ⅰ)∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC.
又∵∠BCA=90°,∴AC⊥BC.
∵PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.…(4分)
(Ⅱ)∵D为PB的中点,DE∥BC,
∴DE=
BC,
又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,
∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,…(6分)
∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB,又PA=AB,
∴△ABP为等腰直角三角形,∴AD=
AB,
∴在Rt△ABC中,∠ABC=60°,∴BC=
AB.
∴在Rt△ADE中,sin∠DAE=
=
=
,
∴AD与平面PAC所成的角的大小arcsin
.…(8分)
(Ⅲ)∵DE∥BC,又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,
又∵AE?平面PAC,PE?平面PAC,
∴DE⊥AE,DE⊥PE,
∴∠AEP为二面角A-DE-P的平面角,…(10分)
∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AC,∴∠PAC=90°.
∴在棱PC上存在一点E,
使得AE⊥PC,这时∠AEP=90°,
故存在点E使得二面角A-DE-P是直二面角.…(12分)