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实对称矩阵和正定矩阵有什么联系
如题所述
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推荐答案 2020-02-24
正定矩阵
是由于区分二元二次多项式的矩阵而引进的,而二元二次多项式的矩阵都是
实对称矩阵
,所以正定矩阵的定义上就要求其是实对称矩阵
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线性代数:n阶方阵A正定,为
什么
知A是
实对称矩阵
?
还有正定
和实对称...
答:
即 X^TAX>0(X≠0时)所以A是对称的.线性代数考虑的范围为实数,实二次型 所以有时默认
正定矩阵
是
实对称矩阵
为
什么
说
正定矩阵
必是
实对称矩阵
?如何证明?
答:
正定矩阵
1、广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。2、狭义定义:一个n阶的
实对称矩阵
M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
线代中的
正定矩阵与实对称矩阵
的关系
答:
二次型对应的矩阵就是
对称矩阵
了,就更不用说
正定矩阵
了,正定矩阵相加减,当然还是对称矩阵
为
什么
说
正定矩阵
一定是
实对称矩阵
?
答:
正定矩阵不一定是实对称矩阵。正定矩阵在实数域上是对称矩阵
。在复数域上是厄米特矩阵,也称共轭对称。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内,实数域上是对称矩阵。如果一个矩阵A是正定的,那么对称矩阵B=(A+A^T)/2也是正定的,这是判定一个实系数矩阵是否为正定矩阵的充要条件。对称...
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