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已知曲线的参数方程,如何求其绕X轴旋转的曲面方程?
如题所述
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推荐答案 2020-03-04
题给
参数方程
很特殊,它位于x=2平面上,因此旋转所得为一组同心圆环(随参数t变动范围呈圆环或圆盘或整个x=2平面),同心圆方程为
y^2+z^2=13t^2;如果x也是t的线性函数,旋转所得为一
圆台
面或圆锥面(或对顶锥面)。
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参数方程绕x轴旋转怎么
知道积分上下限
答:
所以
,旋转曲面的参数方程
是
x
=√[(√5cosa+1)^2+(√5sina+2)^2]cosθ,y=√[(√5cosa+1)^2+(√5sina+2)^2]cosθ,z=5.
关于空间
曲线
(
参数方程
)
绕x轴旋转
得到
的曲面方程
答:
绕哪个
轴旋转,
那个坐标不变,另一个的平方变,坐标的平方和
绕轴旋转
。由一些在指定的集的数,称为参数或自变量,以决定因变量的结果。例如在运动学
,参数
通常是“时间”,而
方程
的结果是速度、位置等。
怎样
用
参数方程
表示
旋转曲面方程?
答:
绕 z 轴旋转后,可以使用参数方程来表示旋转得到的曲面:
x = m z cos(t)y = m z sin(t)z = z
其中 t 是沿着 x 轴的旋转角度,取值范围为 [0, 2π]。将 x 和 y 带入曲线方程中,得到:(m z cos(t))^2 / a^2 + (m z sin(t))^2 / b^2 = 1 整理后,得到:(m^2...
...如果
曲线方程
是
参数方程
又该
怎么求旋转曲面方程?
答:
内容如下:
曲线的参数方程
为 {
x
=t-sint,y=1-cost,z=4sin(t/2) ,分别对 t 求导,得 x '=1-cost,y '=sint,z '=2cos(t/2) ,将 t0=π/2 分别代入,可得切点坐标为(π/2-1,1,2√2)。切线方向向量 v=(1,1,√2),所以,切线方程为 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(z-2√2...
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