如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:点D是BC的中点;(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(3)如果⊙O的直径为9,cosB=,求DE的长.