已知南门位置为P,卧室(圆心)为O,设北门位置为Q,桥为K,要确定北门的和桥的位置,关键是做出∠OPQ,设PO和河流的夹角是α
由 QK=QO,
得 ∠QKO=∠QOK
但是∠QKO=α+∠KPO,
又∠OQK=∠OPK
所以在△QKO中,
∠QKO+∠QOK+∠OQK
=(α+∠KPO)+(α+∠KPO)+∠KPO
=3∠KPO+2α=180
即∠KPO=(180-2α)/3
只要能把180-2α这个角三等分,就能够确定出桥和北门的位置了。解决问题的关键是如何三等分一个角。
但是不存在能三等分任意给定角的纯尺规方法。
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