什么是相似对角化？

Question

如题所述

Answer 1

1.相似对角化意思是取对角化矩阵的时候，在满足特征值分别可取和原矩阵阶数相同的特征向量时，该对角矩阵即和原矩阵相似。

2.相似是一种等价关系，对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种简单的等价形式，这对理论分析是方便的。

3.设M为元素取自交换体K中的n阶方阵，将M对角化，就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵P，使M=PDP-1。

4.设f为典范对应于M的Kn的自同态，将M对角化，就是确定Kn的一个基，使在该基中对应f的矩阵是对角矩阵。

5.对角矩阵是最简单的一类矩阵，研究起来非常方便。

6.这个过程相当于在一个等价类中选取最顺眼的元素研究。