一元二次方程根与系数关系

Question

当K取何值时，X方-（2K-3）X+2K-4=0
(1)有两个正根？
（2）有两个异号根，且正根绝对值大？
（3）一根大于3，另一根小于3？

Answer 1

x^2 - (2 k - 3) x + 2 k - 4 = 0 ,
Δ = (2 k - 3)^2 - 4 (2 k - 4) = 4 k^2 - 20 k + 25 = (2 k - 5)^2 >= 0 ,
当且仅当 k = 5/2 时，判别式为 0 .
x1 + x2 = 2 k - 3 , x1 x2 = 2 k - 4 .
(1)
有两个正根，说明：它们同号，且均大于0 。
所以 x1 + x2 > 0 , x1 x2 > 0 ,
所以 2 k - 3 > 0 , 2 k - 4 > 0 ,
所以 k > 3/2 ,且 k > 2 ,
所以 当 k > 2 时，方程有两个正实根。
当 k > 2 且 k ≠ 5/2 时，方程有两个不相等的正实根。
(2)
因为有两个异号根，且正根绝对值大，
所以 x1 + x2 > 0 , x1 x2 < 0 ,
所以 2 k - 3 > 0 , 2 k - 4 < 0 ,
所以 k > 3/2 ,且 k < 2 ,
所以 3/2 < k < 2 时，方程有两个异号根，且正根绝对值大。
(3)
因为一根大于3，另一根小于3，
所以 方程的两个根分别减去 3 后，所得值异号，
所以 (x1 - 3) (x2 - 3) < 0 ,
所以 x1 x2 - 3 (x1 + x2) + 9 < 0 ,
所以 2 k - 4 - 3 (2 k - 3) + 9 < 0 ,
所以 - 4 k + 14 < 0 ,
所以 k > 7/2 ,
所以 当 k > 7/2 时，方程的两根，一个大于3，一个小于3.

Answer 2

一元二次方程根与系数的关系是什么

Answer 3

1.2k-3>0 2k-4>0
(2k-3)^2-4(2k-4)>0
(2k-3-2)^2>0
综上
k≠5/2 k>2
2.2k-3>0 2k-4<0 k≠5/2
3/2<x<2

3. 9-3(2k-3)+2k-4<0 开口向上 所以在x=3时候 值是负数
k>7/2