微观经济学效用问题

Question

设某人的效用函数为U=2X+2Y+XY+8，预算约束为5X+10Y=50 （Px=5，Py=10）,求
1：X，Y的均衡值
2：货币的边际效用
3: 最大效用
求详细解答 公式

Answer 1

拉各朗日：

L=2X + 2Y +XY + 8 - a (5X + 10Y - 50 )

将其最大化，
2+y-5a=0
2+x-10a=0
5X + 10Y = 50

所以
x=6
y=2
a=0.8

所以货币边际效应时 0.8 = dU/d货币

【这里货币是50】

最大效应= 36

Answer 2

选C，根据MUx/MUy=Px/Py,其中MUx指商品x的
边际效用
，MUy指商品y的边际效用，Px指商品x的价格，Py指商品y的价格，
A、B、D三个选项的两商品边际效用比都等于y/x（比如，A选项中对U求x的一阶偏导：MUx=y,而对U求y的一阶偏导：MUy=x，所以MUx/MUy=y/x）,而C选项的两商品边际效用之比等于y/(x-10)