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设三阶实对称矩阵A满足A^2+2A=O,而且r(A)=2,求λ为什么值时,λE+2A为正定矩阵
已经求出A的特征值为-2,-2,0
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推荐答案 2015-01-04
矩阵正定的充分必要条件是所有特征值为正,由于λE+2A的特征值是λ-4,λ-4,λ,所以答案是λ>4。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
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设三阶实对称矩阵A满足A^2
-5A
=O,
且
R(A)=2,
(1)求出全部特征值。有额外...
答:
A^2
-5A
=O,
可以得出λ^2-5λ=O(这个不懂的话再问)。所以λ1=0
,λ2
=5.因为
R(A)=2,
根据A
实对称
,可以对角化,且对角阵的对角元是特征值。对角化是初等变化,不改变秩。所以对角阵的秩也是2,即有两个5,5 是重根。理解吗
设A
是
3阶实对称
阵,且
满足
A2
+2A=
0,若kA
+E
是
正定矩阵,
则k__
答:
因为已知A2
+2A=
0,所以A的特征值是0或-2,那么kA的特征值是0或-2k,kA+E的特征值是1或1-2k.又由正定的充分必要条件是特征值全大于0,A是
3阶实对称
阵,所以1?(1-2k)>0,所以k<12,故答案为:<12.
2.
设三阶矩阵A满足
2A^2+A=
0 , A^2+3A
=O ,
|A|=3
, 求A
`的特征值
答:
2A^2+A
= O ,
A(2A+E) = O,
|A| |2A+E| = 0,|A|=3, |2A+E| = 0,A 有一特征值是 -1/2 ;
A^2+
3A
= O,
|A| |A+3E| = 0,|A|=3, |A+3E| = 0,A 有一特征值是 -3.|A| = (-1/
2)
· (-
3)
· λ = 3, 得
λ
= 2,A
的三个...
已知A是
3阶实对称矩阵,满足A^
4+2A^3
+A^2+2A=
0,且秩
r(A)=2
...
答:
因为A可相似对角化 所以A与对角矩阵B相似,且B的主对角线上的元素都是A的特征值 而相似矩阵的秩相同 所以对角矩阵B的秩也是为2 所以A的非零特征值的个数为2 故特征值为 0,-2,-2 总结:可对角化的矩阵的秩 等于 矩阵非零特征值的个数 ...
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设3阶实对称矩阵A满足条件
设4阶实对称矩阵A的特征值为
a为n阶实对称矩阵且正交
三阶实对称矩阵A秩为2
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