矩阵打洞原理是什么？

Question

如题所述

Answer 1

打洞原理如下：

一、已知矩阵A是n级方B为n×m级矩阵、C为m×n级矩阵、矩阵D是m级方阵，当矩阵A可逆时即DetA≠0，我们对图中矩阵A、B、C、D组成的分块矩阵进行初等行变换，对矩阵A乘以矩阵CA加到在C上，这样，我们就用矩阵A干掉了矩阵C，然后直接取行列式即可得到图中的答案。

二、当矩阵D可逆时即Det≠0，可以使用同样的方法，用矩阵D干掉矩阵B，就可以得到答案了。分块乘法的初等变换及应用举例。因为我们对分块矩阵使用初等变换后，出现了0，而0在以前的电报语言中称为“洞”。任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯形矩阵。

三、左乘矩阵相当于对原矩阵进行了初等行变换，右乘矩阵相当于对原矩阵进行了初等列变换。记住以可逆的那个矩阵为中心，顺时针旋转。将分块乘法与初等变换结合是矩阵运算手段。行列式计算问题，前面我们使用加边法升阶法，拆分法、利用行列式的性质方法计算过。

四、将分块乘法与初等变换结合是矩阵运算中极重要的手段，对它进行两行（列）对换，某一行（列）左乘（右乘）一个矩阵P，一行（列）加上另一行（列）的P矩阵0倍数，和初等矩阵与初等变换的关系一样，用这些矩阵左乘任一个分块矩阵。