已知,在三角形ABC中,AD为∠A平分线求证AB比AC等于BD比DC

Question

如题所述

Answer 1

证明：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∵SΔABD：SΔACD=BDCD(等高)，
又SΔABD=1/2AB*DE，SΔACD=1/2AC*DF，

∴SΔABD：SΔACD=1/2AC*DE：1/2AC*DF=AB：AC，
∴AB：AC=BD：CD。