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如图所示.△ABC中,AD是∠BAC的平分线.求证:AB:AC=BD:DC. 求角平分线的解法
如题所述
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推荐答案 2012-12-11
过B点做BE平行于AC,交AD延长线与E.因为∠ADC=∠BDE,且CD平行于BD(一条直线),AC平行于BE,所以△ACD与△BDE相似。
因此,∠BED=∠CAD;BD:DC=BE:AC 公式1
在△ABE中,由于∠BEA=∠BED=∠CAD,所以△ABE是等腰三角形。
因此,AB=BE。
带入公式1中,BD:DC=BE:AC=AB:AC。
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其他回答
第1个回答 2012-12-12
这个是角平分线定理,具体可以这样证明
过c点作ab的平行线交ad的延长线于点e,由于ab平行于ce,于是有角bae=角aec
然而角bae=角cae,
因此角cae=角cea
于是有ac=ce
而根据平行线交线定理ab:ce=bd:dc
于是有ab:ac=bd:dc
(纯书面解的,没有图 还望理解)
第2个回答 2012-12-11
e
相似回答
已知
△ABC中,AD是角BAC的角平分线
,
求证AB
/
AC=
BC/
DC
.(探索多种证明方法...
答:
在AB上截取AM=AC,连接MD 则⊿AMD≌⊿ACD ∴MD=CD,∠ADM=∠ADC 过M点作MNBD,交AD于N 则AM/AB=MN/
BD,∠
ANM=∠ADB ∴∠MND=180º-∠ANM=180º-∠ADB=
∠ADC=∠AD
M ∴MN=MD=CD ∴AB/
AC=BD
/DC 【我就答3个,已经花费很多时间】,9,已知
△ABC中,AD是
角
BAC的角平分线
,...
已知
△ABC中,AD是角BAC的角平分线
,
求证AB
/
AC=
BC/
DC
.(探索多种证明方法...
答:
证法1:作DE平行CA,交AB于E,则⊿BED∽⊿
BAC
;且∠EDA=∠DAC;又∠E
AD=∠
DAC,故∠EAD=∠EDA,AE=DE.故
:AB
/
AC=
BE/DE=BE/AE
=BD
/
DC
.证法2:作DE平行AB,交AC于E.同理可证:DE=AE;⊿
ABC
∽⊿EDC.则AB/AC=ED/EC=AE/EC=BD/DC.证法3:作CE平行
AD,
交BA的延长线于E.则⊿BAD∽⊿BEC;...
如图所示,
在三角形
ABC中,AD是角BAC的角平分线
, 试说明
AB:AC=BD:
CD.
答:
∴DE=DF(
角平分线
上的点到这个角两边的距离相等)∴S
△AB
D/S
△AC
D=1/2AB*DE=1/2AC*DF=AB/AC 又∵S△ABD/S△ACD=BD/CD(高相等)∴
AB:AC=BD:
CD 方法二:过点C做AB的平行线 交AD延长线点E ∵
AD平分∠BAC
∴∠B
AD=
∠DAC ∵AB∥DE ∴∠BAD=∠CED ∴△AEC是等腰三角形∴AC=...
已知三角形
ABC中,AD是角BAC的平分线
,
求证AB:AC=BD:
CD
答:
AD是角BAC的平分线
→ ∠B
AD=∠
DAE →
△AB
D≌△AED(两边夹角对应相等)→
BD=
DE
,∠AD
B
=∠AD
E CF‖DE → ∠ADE=∠AFC(平行线同位角)又∠ADB=∠CDF → ∠AFC=∠CDF → CF=CD CF‖DE → △AED∽
△AC
F(这一步证明相似三角形,主要是为下一步对应边比值相等,如果学过相关定理,则...
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AD是ABC的角平分线
在如图所示的多面体ABCDEF中
如图所示平面直角钢架ABC
如图所示在三角形ABC中
如图所示三角形ABC的面积
AD是△ABC的中线
在三角形ABC中AD是BC上的高
如图所示己知四边形ABC是长方形
如图所示d是三角形abc
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