复合函数的定义域

Question

复合函数的定义域
内层函数的定义域 内层函数的值域
外层函数的定义域 外层函数的值域
他们之间有什么关系？

还有
f（2x-3）的定义域是x大于5，是x大于5。那么请问，这是一个复合函数吗（我觉得是，但是做题多了反而晕了，望解释）？那么，这个函数（即复合函数）的定义域是什么，是x大于5，还是x大于7？
当f后的括号里不是一个x，而像是上面那样的一个代数式，那么它的定义域是什么，值域是什么？

Answer 1

首先，一个复合函数成立的条件是外函数的定义域与内函数的值域的交集不为空集。
复合函数的定义域是综合内外函数来确定的。
你提到的 y=f(2x-5),如果我们把u=2x-5看作是一个函数，那么y=f(u(x))就是一个复合函数，不是你晕，看问题的角度不同，是能出现不同的问题。这个复合函数的定义域还是x>5.
嗬嗬，至于最后一个问题。我们确定一个函数的解析式之后，我们确定这个函数的定义域就是我们学过的那些方法。记着，复合函数就是一个函数，高等数学中为了给我们以后学习初等函数的极限，连续，求导而引进了初等函数的定义。

Answer 2

若f（2x-3）的定义域是（5，+∞）
x>5
2x-3>7
所以：f(x)的定义域是（7，+∞）

Answer 3

内层函数值域是外层函数的定义域

Answer 4

复合函数定义域的求解