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试证明：如果E-AB可逆,那么E-BA也为可逆. 并且（E-BA）’=E+B*（E-AB）’*A
如题所述
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第1个回答 2022-07-02
只会反着证 因为（E-BA）*[E+B*（E-AB）’*A]=E-BA+B*（E-AB）’*A-BAB*（E-AB）’*A=E-BA+(B-BAB)(E-AB)'*A=E-BA+B*(E-AB)*(E-AB)'*A=E-BA+B*E*A=E所以如果E-AB可逆,那么E-BA也为可逆.并且（E-BA）’=E+B*（E-AB）...
相似回答
E-AB 可逆
怎么
证明E-BA
可逆拜托各位了 3Q
答：
就可以
证明E-BA
也
可逆
证法2
E-AB可逆
，则设其逆为C 有(E-AB)C=E ->B(E-AB)CA=BA -> BCA-BABCA-BA+E=E (两边多配了一个E) -> (E-BA)BCA +(E-BA)=E ->(E-BA)(BCA+E)=E 以上全是恒等变型，
设A、B为n阶方阵,正为n阶单位矩阵
,证明:
若
E-AB可逆,
则
E-BA也可逆
。
答：
【答案】：由于
E-AB可逆，
所以存在n阶可逆矩阵C，使C
(E-AB)
=(E-AB)C=E，CAB=ABC=C-E，得到 B(ABC)A=B(C-E)A，E+DCA-BA-BABCA=E，等号左边合并，得到
(E-BA)
(E+DCA)=E，故
E-BA可逆
，且(E-BA)-1
=E+B
CA。[思路点拨] 方法1：反证法，假设A可逆，再通过在已知矩阵关系式两...
线性代数 考研:A、B 是n阶矩阵,
E-AB可逆,
证
E-BA可逆
。
答：
[E, 0; B, E][E, A; 0, E][
E-AB
, 0; B, E]=[E, A; 0, E
-BA
]。两边同取行列式即得 det(E-AB)=det(E-BA)。因此E-AB可逆，则E-BA可逆。
...单位矩阵
,证明:
若
E-AB可逆,
则
E-BA也可逆
,并求
E-BA
的逆
答：
(
E-AB)
A=A-ABA=A（
E-BA
) => A=(E-AB)^(-1)A（E-BA)E=
E-BA
+BA = E-BA +B(E-AB)^(-1)A（E-BA)= (E +B(E-AB)^(-1)A)（E-BA)所以 E-BA 可逆，且 （E-BA)^(-1) = E +B(E-AB)^(-1)A
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E十AB可逆证明E十BA可逆
ab可逆矩阵 A+B是否可逆
两个矩阵ab都可逆则ab也可逆
若ab可逆则ba可逆
若ab可逆则a和b都可逆
证明AB和BA有相同的特征值
AB可逆
若ab均可逆可以推导
ab均为可逆矩阵