知道一个函数的周期，对称中心，求对称轴

Question

定义在R上的函数，f（x）满足：f(x+2)+f(x)=0,且函数f（x＋1）为奇函数。。。。。。这个题容易知道周期为4，对称中心为（1，0），请问为什么f（x）的对称轴是X＝2啊？

Answer 1

f(x+2)+f(x)=0
f(2+x)=f[1+(1+x)]=-f(x)=-f[1-(1-x)]
f（x＋1）为奇函数
-f[1-(1-x)]=f[1+(1-x)]=f(2-x)
所以f(2+x)= f(2-x)
f（x）的对称轴是X＝2追问

怎么我们老师秒得这个结果？？？？他根本没这样换，。。。。。还是说他脑袋里这样换算过？这个有二手结论吗？

追答

若f(a+x)= f(a-x)，则f（x）的对称轴是X＝a

追问

额，，，，你还是没懂我意思，不过算了 ，，