在等比数列{an}中，a1=1，a4=64 （1）求数列{an}的通项公式an； （2）设bn＝a

Question

在等比数列{an}中，a1=1，a4=64
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设bn＝an分之2n－1求数列bn的前n项和sn

Answer 1

(1)
设等比数列公比为q，
a4=a1*q^3
即64=q^3
解得q=4

所以通项公式an=a1*q^(n-1)=1*4^(n-1) = 4^(n-1)

(2)
bn =(2n-1)/an = (2n-1)/4^(n-1)
即
4^(n-1) * bn = 2n-1
4^(n-1) * bn-1 = (2n-3)*4
4^(n-1) * bn-2 = (2n-5)*4^2
4^(n-1) * bn-3 = (2n-7)*4^3
...
4^(n-1) * b3 = 5*4^(n-3)
4^(n-1) * b2 = 3*4^(n-2)
4^(n-1) * b1 = 1*4^(n-1)

上面的等式，左右分别相加，左边得
4^(n-1) * Sn
右边是等差数列（首项为2n-1，公差为-2）与等比数列（首项为1，公比为4）相乘之后的和。
重点是求这个和，我们先把它设为x
即
4^(n-1) * Sn = x ①式

显然
② x=2n-1 + (2n-3)*4 + (2n-5)*4^2 + (2n-7)*4^3 + ... + 5*4^(n-3) + 3*4^(n-2) + 1*4^(n-1)
等式两边同时乘以公比4，得
③ 4x = 0 + (2n-1)*4 + (2n-3)*4^2 + (2n-5)*4^3 + (2n-7)*4^4 + ... + 5*4^(n-2) + 3*4^(n-1) + 1*4^n

③式减②式，得
4x-x = -(2n-1) + 2*4 + 2*4^2 + 2*4^3 + 2*4^4 + ... + 2*4^(n-2) + 2*4^(n-1) + 1*4^n
= -(2n-1) + 2*4*(1-4^(n-1))/(1-4) + 1*4^n

即3x=4^n*5/3 -2n-5/3
则x=4^n*5/9 -2n/9-5/9
代入①式，解得
Sn= x/4^(n-1)
=5/3 -8n/(9*4^n)

Answer 2

在电脑上没法写算式，给你方法吧！！

1）根据等比数列公式an = a1 x q的(n - 1)次方，由a1 = 1 ,a4 = 64
得到通项公式an = 4的(n - 1)次方
2）bn的钱n项和Sn = 1 + 3/4 + 5/16 + 7/64 + ... + (2n - 1)/4的(n - 1)次方
Sn乘以4得到
4Sn = 4 + 3 + 5/4 + 7/16 + ... + (2n - 1)/4的(n - 2)次方
4Sn - Sn = 6 + 2/4 + 2/16 + ... + 2/4的(n-2)次方 - (2n - 1)/4的(n - 1)次方
3Sn = 6 + 2(1/4 + 1/16 + 1/64 + ... + 1/4的(n - 2)次方) - (2n - 1)/4的(n - 1)次方
中间是等比数列，可以求出它的和
最后将右式除以3得到Sn。

Answer 3

an=4^(n-1)
sn-qsn=3/4sn=1+2(1/4+1/16+……+1/4^(n-1))-(2n-1)/4^n
得sn=20/9-(6n+5)/(9*4^(n-1))
等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)

Answer 4

(1).q=4,an=4^(n-1)

Answer 5

第二题可以错位相减