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    已知{an}为等比数列,a1=1,a4=64;数列{bn}满足b1=1/2，b(n+1)=bn/3bn+1 求(1)两个通项公式(2)求Tn=a1/b1+a2/b2+…+an/bn

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    推荐答案   2019-07-17
    (1)先根据等比数列通项公式和a1=3，a4=81求得公比q，进而可求得an，根据b2=a1，b5=a2，求得b2和b5，进而求得公差d，根据等差数列的通项公式求得bn.
    (2)把an代入bn=log3an求得bn，进而根据裂项法求得数列{
    1bnbn+1}的前n项和Tn.解答:解:(Ⅰ)在等比数列{an}中，a1=3，a4=81.
    所以，由a4=a1q3得3q3=81，
    解得q=3.
    因此，an=3×3n-1=3n.在等差数列{bn}中，
    根据题意，b2=a1=3，b5=a2=9，，可得，
    d=b5-b25-2=2
    所以，bn=b2+(n-2)d=2n-1
    (Ⅱ)若数列{bn}满足bn=log3an，
    则bn=log33n=n，
    因此有1b1b2+1b3b2+…+1bnbn+1=(1-12)+(12-13)+…+(1n-1n+1)=nn+
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