如何求偏导数，不用两边取对数的方法，看设xy=u ，即z=x^u ，多元套多元复合函数求

如题所述

推荐答案 2016-05-29

Z=x^(xy)---------------(1)
求：Z'x＝？
解1：（多元复合嵌套算法）
Z=(x^x)^y--------------(2)
令：u(x)＝x^x----------(3)
Z=u(x)^y---------------(4)
Z'x=yu(x)^(y-1)u'(x)---(5)
u'(x)=x^x(1+lnx)-------(6)
Z'x= y(x^x)^(y-1)x^x(1+lnx)
Z'x= (1+lnx)y x^(xy)---------------(7)
Z'x=(1+lnx)yZ---------------------(7')
解2：（求导数法）
lnZ = xy lnx ----------------(1')
Z'x/Z = ylnx + y
Z'x= (1+lnx)yZ -------------------(7'')
可见求导数的解法2比多元复合嵌套的解法1简单的多！
结果完全一致！

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其他回答

第1个回答 2016-05-28

令z=e^xylnx 之后求导
z'=x^xy(ylnx+y)

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