“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题。今天人们已经知道,仅用圆规和直尺

Question

“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题。今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能做出。在探究中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，ABCD是长方型，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且角ACG=角AGC,角GAF=角GFA,你能证明角ECB=三分之一角ACB吗

Answer 1

∵DF//CB，（长方形） ∠ACG＝∠AGC，∠CAF= ∠F，（已知）

∴∠ECB=∠GFA  =∠GAF，（平行）

又∠AGC＝∠ACG=∠CAF+∠F(外角定义)

即∠ECB=2∠AGC=2∠ACG

∴∠ACB=∠ACG +∠ECB=3∠ECB

即∠ECB=1/3 ∠ACB

Answer 2

∵ABCD是长方形，∴DF‖CB ∴∠GFA=∠ECB
∵∠AGC是△AGF的一个外角
∴∠AGC=∠GAF+∠GFA
∵∠ACG=∠AGC
∴∠ACG=2∠ECB
∴∠ACB=∠ACG+∠ECB=3∠ECB
即∠ECB=1／3∠ACB

Answer 3

不能..