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设y=y(x)由方程sin(xy)+ln(y-x)=x所确定,求dydx|x=0的值
设y=y(x)由方程sin(xy)+ln(y-x)=x所确定,求dydx|x=0的值.
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推荐答案 2014-10-30
对方程sin(xy)+ln(y-x)=x两边同时求导,可得:
cos(xy)(y+x
dy
dx
)+
dy
dx
?1
y?x
=1
由于y=y(x),将x=0代入原方程,可得:
y=1,
所以将x=0,y=1代入求导后的方程可得:
1-(
dy
dx
?1
)=1
故:
dy
dx
=1
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其他回答
第1个回答 2022-02-15
简单计算一下即可,详情如图所示
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求
由方程sin(xy)+
In
(y-x)=X所确定的
隐函数y在
x=0
处的导数
答:
解:
sin(xy)+
In
(y-x)=x
两边同时对x求导得 cos(xy)·(xy) '+1/(y-x)·(y-x) '=1 cos(xy)·(
y+
xy ')+1/(y-x)·(y '-1)=1 ① 当x=0时
,sin0+lny=
0,得y=1 把
x=0,y=
1代入①得 cos0·1+1·(y '-1)=1 解得y '=1 答案:隐函数y在x=0处的导数y '=...
设函数
y=y(x)由方程y=
1-xey
确定,
则
dydx|x=0=
__
答:
当x=0时
,y=
1
,方程
两端对x求导得,y′=-e
y-x
ey?y′解得:y′=?ey1+xey∴将x=0,y=1,代入上式得
,dydx|x=0=
?e
y由x+lny
-
y=0确定
求dydx
答:
1+1/y·dy/dx-dy/d
x=0
(1-1/y)dy/dx=1
(y
-1)/y·dy/dx=1 dy/dx=y/(y-1)。
设y=y(x)由方程y=
1
+x
ey
所确定,求dydx|x=0
答:
因为已知
方程y=
1+xey,在等式两边同时对x求导,有y′=e
y+x
ey?y′,y′(1-xey)=ey,y′=ey(1?xey),所以dydx=ey1?xey,所以
dydx| x=0
=ey=e.
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