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设y=y(x)由方程y=1+xey所确定,求dydx|x=0
设y=y(x)由方程y=1+xey所确定,求dydx|x=0.
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设函数
y=y(x)由方程y=1
-
xey确定,
则
dydx|x=0
=__
答:
当
x=0
时,
y=
1,
方程
两端对x求导得,y′=-ey-xey?y′解得:y′=?ey1+xey∴将x=0,y=1,代入上式得,dydx|x=0=?e
方程
siny
+xey=1确定y
是x的函数
,求
函数曲线上点M1,0处切线方程
答:
解; 设F
(x,y)
=y-xey-1,则Fx=?ey,Fy=1?xey∴dydx=?FxFy=ey1?xey∴d2ydx2=ddx(ey1?xey)=eydydx(1?xey)+ey(ey+xeydydx)(1?xey)2…①又当x=0时,y=1∴dydx|x=0=1将dydx|x=0=1代入到①得:d2ydx2|x=0=e(e+1)
函数
y=y(x)由1+x
2
y=ey所确定,
则
dydx=
__
答:
由于
1+x
2
y=ey,
两边对x求导得2xy+x2
dydx=eydydx
∴dydx=2x
yey
?x2
...而
y=y(x)
是
由方程x
2(y-
1)+ey=1确定
的隐含数
,求
d2zd
答:
因此f″12=f″21d2zdx2=f″11+f″12(
1+dydx
)+[f″12+f″22(1+dydx)](1+dydx)+f′2d2ydx2又
y=y(x)
是
由方程
x2(y-1)+
ey=
1确定的隐函数∴两边对x求导,得2x(y?
1)+x
2dydx+
eydydx
=0∴dydx=2x(1?y)x2+ey∴d2ydx2=[2(1?y)?2
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