高中数学:从区间[0,1]内任取两个实数ab,则a²+b²<1的概率。为什么是正方形区域(看详述)

Question

区间应该是针对x轴啊，我们平常说单调区间之类都是指x轴上的，也就是区间是针对x轴来说的。那他这个为什么会是边长为一的正方形区域？？

Answer 1

你把a，b换成x，y，a/b∈[0,1]，那么这就是一个正方形区域。

而a²+b²<1，则表示一个圆形区域在第一象限的部分（1/4圆）

a²+b²<1的概率，就是相当于在正方形内任取两点，这两点都落在1/4圆内的概率。

认取一点，落在圆内概率为 π/4

所以，a,b同时落在1/4圆内概率为 π/4×π/4=π²/16

以上，请采纳。

追问

谢谢您。我第一次做根本想不到把ab当做xy。像这种题就是考察这种方法的吗？

追答

其实只是你对xy比较熟悉，对其他字母不熟悉而已，原理是一样的。

追问

好，我再想一下，谢谢您。