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设y=y(x)是由x-∫ x+y 1e?t2dt=0所确定的函数,则dydx|x=0=______
设y=y(x)是由x-∫ x+y 1e?t2dt=0所确定的函数,则dydx|x=0=______.
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设y=y(x)由
方程y=cot(
x+y)所确定,则dydx=?
csc2(
x+y)1
+csc2(
x+y)?
csc...
答:
对方程y=cot
(x+y
)两边同时 求导 可得:
dy dx =
-csc2(x+y)(1+
dy dx )
[1+csc2(x+y)]dy dx =-csc2(x+y)故:dy dx =
?
csc2
(x+y)1
+csc2(x+y)
设x=e
-
t,y=∫
t0ln
(1+
u2)du,求d2ydx2
|t=0=
__
答:
由题意有:x=e-t因此有:dx=-e-tdt,又有:
y=∫
t0ln
(1+
u2)dudy=ln(1+t2)dt,所以
dydx=
ln
(1+
t2)?e?t=?etln(1+t2)从而d2ydx2=d[?etln(1+t2)]dx=?etln(1+t2)dt+2tet1
+t2dt?e?t
dt=e2tln(1+t2)+2te2t1+t2因此d2ydx2|_
t=0=
0.
已知曲线L:
x=
f
(t)y=
cost
(0
≤t<π2
),
其中
函数
f(t)具有连续导数,且f(0...
答:
sintf′(t)于是切线方程为:y-cost=?sintf′(
t)(x
-f(t))令
y=0,
解得:x=f(
t)+
f′(t)costsint于是切线与x轴的交点坐标为:(f(t)+f′(t)costsint
,0)
根据两点距离公式有:[f(
t)+
f’(t)costsint?f(t)]2+(0?cost)2=1即:[f‘(t)costsint]2+cos2t=1;于是有:[...
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