在三角形ABC中，角B等于2倍角C，AD垂直AC交BC于D,求证CD等于2AB.

Question

大家帮帮忙

Answer 1

证明：延长cb到e，使be=ab，连结ae。
则
角e=角bae，
因为
角abc=角e+角bae（三角形的外角定理）
所以
角abc=2角e，
因为
角b=2角c，
所以
角e=角c，三角形aec是等腰三角形，
又因为
ad垂直于bc，
所以
ed=cd，
而
ed=be+bd，be=ab，
所以
bd+ab=cd。

Answer 2

找CD中点为E，连接AE，则AE为Rt△DAC中线。
∵∠DAC=90°，AE为Rt△DAC中线，
∴DE=CE=AE=1/2DC（
直角三角形
斜边上中线等于斜边长一半）
∴∠C=∠EAC，∠D=∠EAD（
等边对等角
）
∵∠C+∠EAC=∠AED(三角形一外角等于与它不相邻的两个
内角
之和)
∴2∠C=∠AED
∵∠ABC=2∠C（已知）
∴∠ABC=∠AED（
等量代换
）
∴AB=AE=1/2DC（
等角对等边
）
∴DC=2AB