已知函数f（x）=x²+|x-a|-1 x属于R 1.判断函数f（x)的奇偶性 2.当a=2时，求函数f(x）的最小值

Question

如题所述

Answer 1

解：
(1)
x取任意实数，函数表达式恒有意义，函数定义域为R，关于原点对称。
f(-x)=(-x)²+|(-x)-a|-1
=x²+|x+a|-1
分类讨论：
a=0时，f(x)=x²+|x|-1，f(-x)=x²+|x|-1=f(x)
函数是偶函数
a≠0时，f(x)=x²+|x+a|-1，f(-x)=x²+|x-a|-1
函数是非奇非偶函数。
(2)
a=2时，f(x)=x²+|x-2|-1
x≥2时，
f(x)=x²+x-2-1=x²+x-3=(x+½)²-13/4
对称轴x=-½，区间[2，+∞)在对称轴右侧，函数单调递增
f(x)≥f(2)=2²+2-3=3
x<2时，
f(x)=x²+2-x-1=x²-x+1=(x-½)²+¾
对称轴x=½
x=½时，函数有最小值f(x)min=f(½)=¾<3
综上，得：函数f(x)的最小值为¾

Answer 2