微观经济学效用函数的题

Question

已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为p1=20元和p2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X2X2(3乘以X1乘以X2的平方），该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是什么？
需要详细解释

Answer 1

根据消费者效用最大化公式，先用偏微分求出X1，X2 的边际效用表达式，它们之比应该等于X1和X2的价格之比，可的出两者的一个关系，带入预算方程，就可求出两个商品各消费的数量，然后带入效用方程，就求出了总效用

Answer 2

设购买的数量各为x1，x2；则p1x1+p2x2=540；
即：20x1+30x2=540（方程1）；
U=3X1X2X2；则MU1=dU/dX1=3x2x2(3乘以x2的平方）；MU2=dU/dX2=6x1x2;要使效用最大，必须满足MU1/MU2=P1/P2;即3x2x2/6x1x2=20/30（方程2）;由方程1 2得x1=9，x2=12；带入效用函数得到U=27*144；

Answer 3

答：根据MU1/P1＝MU2/P2，I=P1X1+P2X2，可计算出MU1 ＝3 X22，MU2 ＝6 X1 X2， 3X22 ＝4X1 X2 （1）540=20 X1＋30 X2 （2）X1＝9，X2＝12，U＝3888本回答被提问者采纳