3道初中二次函数问题。要详细的带入过程。

Question

二次函数的图像的定点是（3.-8），与x轴的一个交点为（5.0），这个函数的表达式是？
二次函数的顶点坐标是（2.-3），且过点（1.-5），求函数解析式。
如果二次函数图像过点A(0.2) B(1.-4) C(2.4),求这个函数的表达式。

Answer 1

已知顶点的二次函数表达式为,y=a(x-b)^2+c，则顶点坐标为(b,c)
第一题，顶点(3,-8), y=a(x-3)^2-8，过(5,0)，x=5时，y=4a-8=0, a=2, y=2(x-3)^2-8=2x^2-12x+10
第二题，顶点(2,-3), y=a(x-2)^2-3，过(1,-5)，x=1时，y=a-3=-5, a=-2, y=-2(x-2)^2-3=-2x^2+8x-11
第三题，直接设y=ax^2+bx+c，将ABC三点代入得到三个方程，解得，c=2, a=7, b=-13
所以，y=7x^2-13x+2

Answer 2

第一道题不会,两个点解不了二次函数。第二题设Y=ax^2+bx+c因为定点是(2,-3)所以对称轴即-b/2a=2,又因为4a+2b+c=-3,a+b+c=-5所以y=-2x^2+8x-11
第三题。设法如上题把三点带入c=2,a+b+c=-4,4a+2b+c=4解得y=-x^2+3x+2