设n阶方阵A，B，C满足ABC=E，则必有怎么理解

如题所述

推荐答案 2019-07-05

4正确。
ABC=E
根据结合律，得
A(BC)=E
等式两边取行列式，得
|ABC|=|E|=1
因为|ABC|=|A(BC)|=|A|*|BC|=1
所以|A|!=0
所以A可逆。
等式两边左乘A逆,右乘A，得
A逆(ABC)A=A逆*E*A
即(A逆*A)(BC)A=A逆*A
E(BC)A=E
(BC)A=E
BCA=E

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其他回答

第1个回答 2019-10-06

由ABC=E则(AB)C=E,AB与C互逆,故有CAB=E同理有A(BC)=E,A与BC互逆,故有BCA=E.

第2个回答 2019-07-03

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