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    • 请教两道高数问题

    1.极限证明：Y=lim {[sinx/(√x)]}=0
    x→∞
    2.函数y=xsinx x→+∞是无穷大吗？为什么？

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    推荐答案   2010-01-06
    1.sinx是一个有界函数，1/√x是一个无穷小量
    有界函数乘以无穷小为无穷小
    2.sinx是一个有界函数，x是一个无穷大量
    有界函数乘以无穷大量不一定是无穷大
    例如：sin0=0是有界函数，而无穷大乘以sin0就不是无穷大了 而是无穷小了
    所以第二题只能这么说 y=xsinx x→+∞是无界的，但不一定是无穷大
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2010-01-08
    请原谅我复制粘贴……分请给楼上的。
    x→+∞时，
    1.sinx是一个量，1/√x是一个无穷小量
    有界量乘以无穷小为无穷小
    2.sinx是一个量，x是一个无穷大量
    有界函数乘以无穷大量不一定是无穷大
    此处极限不存在，而且不是趋向于无穷大
    取两个子列{xk=k*pi}跟{xk=(2k+1)/2*pi}趋向正无穷，此时y分别趋向于0与正无穷，所以，此处极限不存在，也不是趋向于无穷大
    第2个回答  2010-01-05
    sinx是一个有界量，1/√x是一个无穷小量
    有界函数与无穷小量之积为无穷小量
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