在一个三角形中从同一个顶点添加若干条线后有多少个三角形

如题所述

推荐答案 2009-04-24

如图，设从顶点A添加了n条线段，则图中BC边新增n个点，图中共有三角形的个数为：（n+1）+n+（n-1）+......+2+1=（n+2）（n+1）/2

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://00.wendadaohang.com/zd/IZTDrTTB.html

第1个回答 2016-04-15

解析：这属于排列组合问题。
设ΔABC，确定顶点A，按题意做法，相当于在BC边线段上，除BC两端点外，
添加n个点后，会产生多少个三角形。
那么要确定一个三角形，只要确定三个不共线的点，即可确定一个三角形。
其中固定顶点A已确定，只要在BC边上确定两个点即可。
于是产生的三角形的个数，即为在BC边，包括BC两端点，共n+2个点，
在n+2个点选出2个点的组合数，即是所求结果。
即C(n+2，2)=(n+2)(n+1)/2本回答被提问者采纳

第2个回答 2009-04-24

不知道你是要答案还是过程
先说答案吧若设添加了N条线则三角形个数为：(N*N+3*N+2)/2
分析：加线后其实三角形的计算方法是：单个三角形，2个单个的组合在一起的三角形，3个单个的组合。。。最后是个所有组合在一起的大三角形。加N条线则有N+1个组合方式。
其对应的数量为：单个三角形的个数为N+1，两个组合一起的个数为：N, 三个组合在一起的个数为N-1，四个组合在一起的个数为N-2，
以此类推最后为1个大三角形=N-(N-1)。所以得出：总数=(N+1)+N+(N-1)+.....+[N-(N-1)]
前面说了有N+1个组合方式所以这里共有N+1个项相加,简化为=(N+1)*N+(N+1)[1-(N-1)]/2
=最后答案。可以N取几个值验证下。
上面的答案很好～

第3个回答 2009-04-24

n+1

相似回答

在一个三角形中从同一个顶点添加若干条线后有多少个三角形答：增加1条线时，三角形数量a1=2+1=3 增加2条线时，三角形数量a2=3+2+1=6 增加3条线时，三角形数量a3=4+3+2+1=10 ……增加n条线时，三角形.数量an=(n+1)+n+(n-1)+……+3+2+1 =[(n+1)+1]*(n+1)/2 =(n+2)(n+1)/2 ...

在三角形内画若干条线,使其变成多少个三角形。有什么规律?答：三角形从顶点向对边画1条边，有1+2=3（个）三角形，画2条：有1+2+3=6（个）三角形，画3条：有1+2+3+4=10（个）三角形，。。。画n条：有1+2+3+。。.+n=n(n+1)/2(个）三角形。

在三角形内画若干条线,使其变成多少个三角形。有什么规律?答：这个式子表明，当在三角形内画n条非交叉线段时，它们同时切割掉了原先的n条边，并在每个交点处新增了一个新的顶点。因此，这n条线段会增加n个顶点和2n条边，也就是说：V = n + 3 E = 3n + 3 将这两个式子代入欧拉公式，得到：n + 3 - 3n - 3 = 1 - n n + 1 = n + 1 这个...

...顶点到对边引多条线,如何能快速查有多少个三角形。写出思路分析谢谢...答：3→10=1+2+3+4 有引线n条，那么三角形有 1+2+3+...+n+(n+1)=(n+1)((n+1)+1)/2=(n+1)(n+2)/2 如果你是高中生，可用数列或排列组合的知识：一个三角形从一个顶点到对边引n条线,加上原来的两条，共n+2条直线。每两条和对边都可构成一个三角形，所以，共可组成(n+2)(...