第1个回答 2008-03-09
首先:
欧氏几何是相对与黎曼几何等说的,他们定义的也只是最基本的东西,所以说对圆柱体它是不用作定义的,因为那只是一个代号,更不用说是圆柱体的展开的定义了,你可以把长方体定义成圆柱体,圆柱体定义成长方体,都没关系.
其次:
关于展开:
通常意义上的展开是指沿着母线展开,圆锥,圆柱体,圆台都是这么考虑的,但如果说题目中严格说明沿着什么线展开你就那么展开,
这也是没有办法的办法,因为有时候出题人也没有考虑那么多,那是细节问题,只要自己注意了就行了饿.
有时间还不如多研究一点奥赛题目 啊!!本回答被提问者采纳
第2个回答 2008-03-06
圆柱的侧面展开一定是长方形（ ）
对或错？？我觉得对，直觉告诉我，（我直觉一般不会错，虽然这种说法很勉强）而且也在一个网中得到认同~他说到
圆柱的侧面展开图一定是矩形，只要提到侧面展开的问题，就一定是沿着圆柱的母线剪开，无需考虑其他的情况，这是欧氏几何的定义。
好了~废话不多说~问题主要如下
（1）
欧氏几何是否真的有这样的定义？？
（2）
语文（专家才答）"展开"的真正含义，是否把一个图形的某一面，乱剪来弄出来的图形也算”展开“？比如说圆柱的侧面展开图乱剪弄成的不规则图形也算是“展开”？
1.过相异两点，能作且只能作一直线（直线公理）。
2.线段(有限直线)可以任意地延长。
3.以任一点为圆心、任意长为半径，可作一圆(圆公理)。
4.凡是直角都相等(角公理)。
5.两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小於两个直角， 则两直线作延长时在此侧会相交。
上述前三条公理是尺规作图公理，用来定直线与圆。在纸面上用尺规划出的任何直线与圆，按定义而言，都不是「真正」数学上的直线与圆。然而，欧氏似乎是说：我们可以用尺规作出近似的图形，以帮助我们想像真正的图形，再配合正确的推理就够了。
第四条公理比较不一样，它好像是一个未证明的定理。事实上，它宣称著：直角的不变性或空间的齐性 (the homogeneity of space)。它规范了直角，为第五公理铺路。
第五公理又叫做平行公理 (the parallel axiom)，因为它等价於：
在一平面内，过直线外一点，可作且只可作一直线跟此直线平行。
五条一般公理（a,b,c,d 皆为正数）
1.跟同一个量相等的两个量相等；即若 a=c 且 b=c，则 a = b（等量代换公理）。
2.等量加等量，其和相等；即若 a=b 且 c=d，则 a+c = b+d（等量加法公理）。
3.等量减等量，其差相等；即若 a=b 且 c=d，则 a-c = b-d（等量减法公理）。
4.完全叠合的两个图形是全等的（移形叠合公理）。
5.全量大於分量，即 a+b>a（全量大於分量公理）。
23 个定义
事实上，欧氏《几何原本》开宗明义是由23个定义出发，接著才是十条几何公理与一般公理。在23个定义中，首六个特别值得提出来讨论：
1.点是没有部分的(A point is that which has no part.)。
换言之，点只占有位置而没有大小，即点的长度 d=0。这是修正毕氏学派「d>c」的失败而得到的。然而，在谈论线段的长度时，欧氏直接诉诸於常识，根本不用这个定义，避开了「由没有长度的点累积成有长度的线段」之困局。许多人抱怨「点是没有部分的」这句话难於理解，这是因为对毕氏学派的研究纲领缺乏了解的缘故。
2.线段只有长度而没有宽度(A line is breadless length.)。
3.线的极端是点(The extremities of a line are points.)
这表示线段是由点组成的并且线段只有长度而没有面积。
4.直线是其组成点，均匀地直放著的线 (A straight line is a line which lies evenly with the points on itself.)
5.面只有长度与宽度(A suface is that which has length and breath only.)
6.面的极端是线(The extremities of a surface are lines.)。
4～6这三个定义表示，面是由线所组成的，没有厚度。因此，面只有面积，而没有体积。
其余的定义，请见参考资料14。
利用23个定义、10条几何公理於一般公理，我们就可以推导出：等腰三角形的正逆定理，三角形三内角和定理。进一步还可以推导出泰利斯 (Thales) 基本定理，用同一种正多边形铺地板只有三种样式，正多面体恰好有五种。事实上，这10条公理就是欧式几何的总源头，已经可以推导出整个欧式几何了。
总之，欧式吸取毕氏学派失败的经验，重新「分析」与「整理」既有的几何知识，另辟路径，改几何本身来建立几何（不用毕式经验式的原子论，即使优多诸斯已补全了毕氏学派的漏洞）并且采用公理化的手法，逐本探源，最后终於找到五条几何公理与五条一般公理是欧氏的创造与发现过程。接著是「综合」，利用10条公理配合优多诸斯检定法则、反证法（归谬法）与尺规作图，推导出所有的几何定理，这是逻辑的证明过程。
因此，欧氏几何的建立，采用了分析与综合的方法。这不止是ㄉ单独一个命题的前提与结论之间的连结，而是所有几何命题的连结成逻辑网路，即整个几何领域的全面之分析与综合。
欧氏视10条公理为「显明」的真理，从而所有几何定理也都是真理。换言之，由源头输入真值 (truth values)，那麼沿著逻辑网路，真值就流布於整个欧氏演绎系统。欧氏以「朝生暮死」之躯，竟然能作出永恒之事！美国女诗人米雷（E.S.V. Millay, 1892～1950）说：
只有欧氏见过赤裸之美 (Euclid alone has looked at beauty bare.)。
欧氏的生平不详，只知他是亚历山卓 (Alexandria) 大学（世界上第一所大学）的数学教授，约纪元前300年编辑完成《几何原本》。另外，欧氏流传有两个故事，其一是，有一位学生跟欧氏学习几何，问道：「学习几何可以得到什麼利益？」欧氏立刻令仆人拿三个钱币打发这位学生走路，因为他想从追求真理中得到利益，其二是，托勒密 (Ptolemy) 国王觉得几何很难，於是问欧氏：「学习几何有没有皇家大道（即捷径）？」欧氏回答说：「通往几何并没有皇家大道。」(There is no royal road to geometry.)
欧氏建立几何的动机
古希腊人对於经验几何知识的锤练，首由泰利斯发端，接著是毕氏学派提出「直观性常识的几何原子论」，假设点的长度大於0，从而任何两线段皆可共度。由此尝试给几何建立基础：后来，终因不可共度线段的发现而破产。这让古希腊哲学家监决地走向「知识必须再经过逻辑论证」的道路。数学史家 Szabo（详见参考资料3）因而主张：不可共度线段的发现，是促使希腊几何走上演绎形式的关键，其中归谬法扮演著催生的作用，终於导致欧氏几何的诞生。
此外，千百年来对欧氏建立几何的动机，作了许多猜测：
(i)对毕氏学派失败的回应。
(ii)为了堵住怀疑派 (Sceptics) 与诡辩派 (Sophists) 哲学家之口，因为他们利用「无穷回溯法」(the infinite regress method)而论证说：「为何知道甲？因为乙；为何知道乙？因为丙；……没完没了，所以我们无法知道甲。」结论是：「我们一无所知，或至少我们无法确定我们知道什麼」。面对这样的挑战，最好的回应方式是去建立让人信服的知识殿堂，欧氏办到了。
(iii)为了安置柏拉图的五种正多面体，正多面体是柏拉图的字宙论之基石。《几何原本》的最后一册(即第13册)就是以建构这五种正多面体、研究它们的性质为主。欧氏以它们作为总结。
(iv)为了体现柏拉图与亚里斯多德对科学与数学的看法，因为欧氏是柏拉图学派的人。他为真理而真理，用几何展示逻辑推理的威力，由第一原理（公理）导出所有几何知识。
总而言之，吉希腊哲学家对於存有之谜 (the enigma of being)、流变之谜 (the enigma of becoming) 以及知识之谜感到十分惊奇，一心要找到「构成物质世界的要素」、澄清变化与运动现象、追问什麼是真理。对这三个万古常新的论题，经过长期而热烈的讨论、争辨，提出各式各样针锋相对的理论与学说，产生了非常丰富的科学的、数学的、哲学的思潮，而成就了所谓的「希腊奇迹」。欧氏几何是这个奇迹中所开出的一朵不朽之花。
我是转的,希望对你有帮助
第3个回答 2008-03-11
欧氏几何是欧几里德几何学的简称，其创始人是公元前三世纪的古希腊伟大数学家欧几里德。在他以前，古希腊人已经积累了大量的几何知识，并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论。欧几里德这位伟大的几何建筑师在前人准备的“木石砖瓦”材料的基础上，天才般地按照逻辑系统把几何命题整理起来，建成了一座巍峨的几何大厦，完成了数学史上的光辉著作《几何原本》。这本书的问世，标志着欧氏几何学的建立。这部科学著作是发行最广而且使用时间最长的书。后又被译成多种文字，共有二千多种版本。它的问世是整个数学发展史上意义极其深远的大事，也是整个人类文明史上的里程碑。两千多年来，这部著作在几何教学中一直占据着统治地位，至今其地位也没有被动摇，包括我国在内的许多国家仍以它为基础作为几何教材。
二、一座不朽的丰碑
欧几里德将早期许多没有联系和未予严谨证明的定理加以整理，写下《几何原本》一书，使几何学变成为一座建立在逻辑推理基础上的不朽丰碑。这部划时代的著作共分13卷，465个命题。其中有八卷讲述几何学，包含了现在中学所学的平面几何和立体几何的内容。但《几何原本》的意义却绝不限于其内容的重要，或者其对定理出色的证明。真正重要的是欧几里德在书中创造的一种被称为公理化的方法。
在证明几何命题时，每一个命题总是从再前一个命题推导出来的，而前一个命题又是从再前一个命题推导出来的。我们不能这样无限地推导下去，应有一些命题作为起点。这些作为论证起点，具有自明性并被公认下来的命题称为公理，如同学们所学的“两点确定一条直线”等即是。同样对于概念来讲也有些不加定义的原始概念，如点、线等。在一个数学理论系统中，我们尽可能少地先取原始概念和不加证明的若干公理，以此为出发点，利用纯逻辑推理的方法，把该系统建立成一个演绎系统，这样的方法就是公理化方法。欧几里德采用的正是这种方法。他先摆出公理、公设、定义，然后有条不紊地由简单到复杂地证明一系列命题。他以公理、公设、定义为要素，作为已知，先证明了第一个命题。然后又以此为基础，来证明第二个命题，如此下去，证明了大量的命题。其论证之精彩，逻辑之周密，结构之严谨，令人叹为观止。零散的数学理论被他成功地编织为一个从基本假定到最复杂结论的系统。因而在数学发展史上，欧几里德被认为是成功而系统地应用公理化方法的第一人，他的工作被公认为是最早用公理法建立起演绎的数学体系的典范。正是从这层意义上，欧几里德的《几何原本》对数学的发展起到了巨大而深远的影响，在数学发展史上树立了一座不朽的丰碑。
三、欧氏几何的完善
公理化方法已经几乎渗透于数学的每一个领域，对数学的发展产生了不可估量的影响，公理化结构已成为现代数学的主要特征。而作为完成公理化结构的最早典范的《几何原本》，用现代的标准来衡量，在逻辑的严谨性上还存在着不少缺点。如一个公理系统都有若干原始概念(或称不定义概念)，如点、线、面就属于这一类。欧几里德对这些都做了定义，但定义本身含混不清。另外，其公理系统也不完备，许多证明不得不借助于直观来完成。此外，个别公理不是独立的，即可以由其他公理推出。这些缺陷直到1899年德国数学家希尔伯特的在其《几何基础》出版时得到了完善。在这部名著中，希尔伯特成功地建立了欧几里德几何的完整、严谨的公理体系，即所谓的希尔伯特公理体系。这一体系的建立使欧氏几何成为一个逻辑结构非常完善而严谨的几何体系。也标志着欧氏几何完善工作的终结。
第4个回答 2008-03-06
欧氏几何的建立
欧氏几何是欧几里德几何学的简称，其创始人是公元前三世纪的古希腊伟大数学家欧几里德。在他以前，古希腊人已经积累了大量的几何知识，并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论。欧几里德这位伟大的几何建筑师在前人准备的“木石砖瓦”材料的基础上，天才般地按照逻辑系统把几何命题整理起来，建成了一座巍峨的几何大厦，完成了数学史上的光辉著作《几何原本》。这本书的问世，标志着欧氏几何学的建立。这部科学著作是发行最广而且使用时间最长的书。后又被译成多种文字，共有二千多种版本。它的问世是整个数学发展史上意义极其深远的大事，也是整个人类文明史上的里程碑。两千多年来，这部著作在几何教学中一直占据着统治地位，至今其地位也没有被动摇，包括我国在内的许多国家仍以它为基础作为几何教材。
一座不朽的丰碑
欧几里德将早期许多没有联系和未予严谨证明的定理加以整理，写下《几何原本》一书，使几何学变成为一座建立在逻辑推理基础上的不朽丰碑。这部划时代的著作共分13卷，465个命题。其中有八卷讲述几何学，包含了现在中学所学的平面几何和立体几何的内容。但《几何原本》的意义却绝不限于其内容的重要，或者其对定理出色的证明。真正重要的是欧几里德在书中创造的一种被称为公理化的方法。