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为什么在非单连通区域D上,被积函数是某个二元函数的全微分,则线积分在D上与路径无关?
如题所述
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推荐答案 2012-09-03
同济大学版高等数学下 第一型曲面积分章节有证明的
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高数
积分与路径无
关
答:
具体回答如图:该曲线
积分在
对应区域内任意一条闭合曲线积分都等于零,又因为对于A、B之间任意给定的两条路径,总是可以构成一条闭合曲线,那么该矢量函数在任何路径上的积分都相等,也即积分
与路径无
关。
...在x^2+y^2>0的
D
平面
线路径积分,为什么和路径无
关呀,不是
单连通区域
...
答:
由于不是单连通区域,因此不能说积分与路径无关
,对于任意的两条路径,要看原点是否在这两条路径所围区域内,如果原点不在其内,则与路径无关;如果原点在这个区域内,积分与路径是有关的。你所说的x²+y²>0这个范围内不能说积分与路径无关。二元全微分,不一定就与路径无关(注意定...
积分与路径无
关是
什么
意思啊?
答:
积分与路径无
关的条件:所考虑的函数在路径内是连续的;函数的一阶偏导数在路径内是连续的;路径是简单闭合曲线;函数沿路径的偏导数在路径上处处为零;区域内没有奇点。得到平面第二型曲线积分与路径无关的最终条件,要求
被积函数是某个二元函数的全微分,
显然这默认要求了该函数必须在
区域上
每一点都...
二元函数全微分是与路径无
关的充要条件吗
答:
1、二元函数全微分方程是积分与路径无关的重要条件
。2、应该是“二元函数全微分方程是积分与路径无关的重要条件。”;而不是“二元函数是积分与路径无关的重要条件。”注意:全微分与全微分方程的区别。3、第一张图是全微分方程的定义。4、第二张图,是曲线积分与路径无关的四个等价命题。5、满足Qx...
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