阿波罗尼斯圆的二级结论

Question

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Answer 1

阿波罗尼斯圆的二级结论，或者说阿波罗尼斯圆的性质：

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1、满足上面条件的阿波罗尼斯圆的直径的两端是按照定比A内分AB和外分AB所得的两个分点；

2、直线CM平分LACB，直线CN平分∠ACB的外角；

3、AM/BM=AN/BN；

4、CM⊥CN；

5、λ>1时，点B在圆0内；0<λ<1,点A在圆O内；

6、若AC,AD是切线，则CD与40的交点即为B；

7、若点B做圆O的不与CD重合的弦EF，则AB平分∠EAF;

由阿波罗尼斯圆得到的阿波罗尼斯圆定理

阿波罗尼斯圆定理是在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB=λ，当λ>0且λ≠1时，P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。

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阿波罗尼斯圆一般指阿氏圆，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。