绝对值不等式要满足什么条件才能取到最大值？

Question

比如|x-3|+|x-1|,它的最大值怎么求？

Answer 1

做法：绝对值不等式可用三角不等式求最值

公式：

定义：含有绝对值的不等式

性质：

1.|ab| = |a||b|

|a/b| = |a|/|b| （b≠0）

2、

|a|<|b| 可逆 |b|>|a|

||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|，当且仅当 ab≤0 时左边等号成立，ab≥0 时右边等号成立。

几何意义：|a-b|表示a与b之间的距离

方法：（1）绝对值定义法；（2）平方法；（3）零点区域法

注意：取值条件与范围

Answer 2

解：可以画图，也可以用数轴法
因为|x-3|+|x-1|
表示的是点x点到x=1和x=3两点的距离之和
所以没有最大值

如有疑问，可追问！追问

老师说有时候可以把后面的顺序变化一下，比如|-3|+|1-X|，然后合并就可以求了，为什么这题这种方法不行？

追答

你画一个数轴就知道
|x-a|+|x-b|类型的,ab为任意实数时，是一定没有最大值的
只有中间是减号，例如|x-a|-|x-b|这种情况有最大值无最小值
而上面加号的情况是有最小值而无最大值

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Answer 3

画图，作比较