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绝对值不等式最值问题
绝对值不等式
怎么求最大
值最
小值,比如求
答:
基本的
绝对值不等式
:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b| 例如求|x-3|+|x+2|的
最值
,则y=|x-3|+|x+2|≥|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5 所以函数的最小值是5,没有最大值 |y|=||x-3|-|x+2||≤|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5由|y|≤5得-5≤...
绝对值不等式
要满足什么条件才能取到最大值?
答:
做法:
绝对值不等式
可用三角不等式求
最值
公式:定义:含有绝对值的不等式 性质:1.|ab| = |a||b| |a/b| = |a|/|b| (b≠0)2、|a|<|b| 可逆 |b|>|a| ||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|,当且仅当 ab≤0 时左边等号成立,ab≥0 时右边等号成立。几何意义:|a-...
绝对值最值问题
的常见类型
答:
绝对值最值问题
的常见类型如下:1、|x-a|+|x-b|型:此类型的题目常见于求数轴上两点间的距离,其实质是求绝对值的和的最小值。解法通常是找到a,b的中点x0,则最小值为|a-b|。2、|x-a|+|x-b|+...+|x-n|型:这是上一类型的拓展,常见于求数轴上多点间的距离之和的最小值。解法...
绝对值不等式
要满足什么条件才能取到最大值?
答:
这个
绝对值不等式
可以一般可以将后面的绝对值中的顺序颠倒,然后就大于等于颠倒之后两个绝对值的相加,比如|X+2|+|X-1|大于等于|X+2|+|1-X|=|X+2+1-X|=3,不过要注意此时算出来的解是负数,是无解的
x的系数不是1,如何用
绝对值不等式
求
最值
,
答:
当1<x<2是,原式化简为3x+5,此函数为增函数,有最大值11(取不到)。当x≥2时,原式化简为7x-3 ,此函数为增函数,具有最小值11。综上所述,这个多项式的最小值为8,无最大值。这是一个分段函数,所以最后必须要整体求最小值和最大值。下面是这个函数的图像,看完后,你或许就能豁然...
如何求
绝对值不等式
的解集?
答:
绝对值不等式
解法的基本思路是:去掉绝对值符号,把它转化为一般的不等式求解,转化的方法一般有:(1)绝对值定义法;(2)平方法;(3)零点区域法。常见的形式有以下几种。1. 形如不等式:|x|0)利用绝对值的定义得不等式的解集为:-a<x=a(a>0)它的解集为:x<=-a或x>=a。3. 形如...
初一
绝对值不等式问题
答:
当x>3时,
不等式
化为:x-3-(x+4)≤a 即:x-3-x-4≤a,故:a≥-7 当-4≤x≤3时,不等式化为:3-x-(x+4)≤a,即:3-x-x-4≤a 化简为:-2x-1≤a,即;x≥-(a+1)/2 已知:-4≤x≤3,故:-(a+1)/2≤-4,解得:a≥7.当x<-4时,不等式化为:3-x+(x+4)≤a,...
x的系数不是1,如何用
绝对值不等式
求
最值
,
答:
+|x-an|.若n为偶数,则x等于最中间两项之间任意值时,z取得最小值;若n为奇数,则x为中位数时,z取得最小值.此题中,l2x-4l + l3x+3l +2 lx-1l =|x+1|+|x+1|+|x+1| +|x-1|+|x-1| +|x-2|+|x-2| (n=7,为奇数,x取1)≥2+2+2+0+0+1+1 =8. ...
绝对值不等式
如何求解?
答:
对于
不等式
两边都是
绝对值
时,可将不等式两边同时平方。解不等式 |x+ 3| > |x− 1|将等式两边同时平方为(x + 3)2 > (x − 1)2得到x2 + 6x + 9 > x2 − 2x + 1之后解不等式即可,解得x > −1 三、零点分段法 对于不等式中含有有两个及以上绝对值,...
怎样解
绝对值不等式
?
答:
绝对值不等式
的几种解法 (一)几何意义法 例如:求不等式|x|<1的解集 不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合,所以不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}。(二)讨论法 例如:求不等式|x|<1的解集 ①当x≥0时,原来的不等式可以化为x<1,∴0≤x<1。②当x<0时...
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