已知函数f(x)是偶函数,其定义域为(－1,1)'且在[0,1）,上为增函数，若f(a－2)

Question

已知函数f(x)是偶函数,其定义域为(－1,1)'且在[0,1）,上为增函数，若f(a－2)－f(4－a方)<0，试求a的取值范围

Answer 1

-1<a-2<1 1<a<3
-1<4-a^2<1 -5<-a^2<-3 3<a^2<5 √3<a<√5
联立解得：√3<a<√5
f(a－2)－f(4－a方)=f(2-a)－f(4－a方)<0
a<2 : 2-a<4-a^2 a^2-a-2<0 -1<a<2 ∴√3<a<2
a>2: f(a－2)－f(4－a方)=f(a-2)－f(a^2-4)<0
a-2<a^2-4 a^2-a-2>0 a>2 ∴2<a<√5
总之：a的取值范围√3<a<2 或 2<a<√5

Answer 2

要证明f(a-2)<f(a-4)
由于fx在-1到0为减，0到1为增切为偶函数。
即|a-4|>|a-2|
解得，a<3