已知如图,射线AM、AN上分别有D,E,且AD=AE,DB⊥AN于B，EC⊥AM于C。EC交DB于O，连接OA。求证：OA平分角BOC

Question

如题所述

Answer 1

证明：
∵DB⊥AN，EC⊥AM
∴∠ABD＝∠ACE＝90
∵∠BAD＝∠CAE，AD＝AE
∴△ABD≌△ACE （ASA）
∴AB＝AC
∵AO＝AO
∴△ABO≌△ACO （HL）
∴∠BAO＝∠CAO
∴OA平分∠BOC

Answer 2

证明：
因为AD=AE，∠ADB=∠AEC
所以，三角形DAB全等于三角形CAE，
即AB=AC，又AO是公共边，
所以由勾股定理可得：CO=BO，
也就是说，三角形AOE和三角形AOB全等，
所以∠AOC=∠AOB，故OA平分∠BOC。

Answer 3

证明：∵∠ABD=∠ACE=90°;∠DAB=∠EAC;AD=AE.
∴⊿ABD≌⊿ACE(AAS),AC=AB;
∴AO平分∠BOC.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)

Answer 4

证明：
因为∠DAB=∠EAC
AD=AE
∠DBA=∠ECA
所以 △DBA全等于△ECA
所以AC=AB
又∠ECA=∠DBA
AO=AO
所以 OC=OB

根据角平分线上任意一点到两边的距离相等 证明OA为BOC的角平分线。

Answer 5

先找三角形ABD全等于三角形ACE，可以得到AC=AB
再找三角形ACO全等于三角形ABO，
就可以得到角COA和角BOA相等
就得到OA平分角BOC