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    • 在复数范围内分解因式 x^5+x^4+x^3+x^2+x

    08年山大自主招生试题上的

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    推荐答案   2008-02-01
    原式＝x(x^4+x^3+x^2+x+1)=x(x^5-1)/(x-1)
    先求出x^5－1＝0的根，再舍去x＝1这个根即可
    由x^5－1＝0知，x为5次单位圆根，
    故x1=1, x2=cosa+(sina)i, x3=cos2a+(sin2a)i，x4=cos3a+(sin3a)i, x5=cos4a+(sin4a)i
    其中，a=2∏/5
    所以原式＝x(x-x2)(x-x5)(x-x3)(x-x4)
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