已知:a大于0,b大于0,c大于0,求证:a(b的2次方+c的2次方)+b(c的2次方+a的2次方)+c(a的2次方+b的2次方）大于等

Question

于6abc

Answer 1

所征题目为：
a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc
即： ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2>6abc
因为; (a-b)^2>0； 即： a^2+b^2>2ab； 两边同乘以c ；因为c>0
得 ca^2+cb^2>2abc；
同理:有(b-c)^2>0； 两边同乘以a； 因为a>0
得 ab^2+ac^2>2abc
有（a-c)^2>0；两边同乘以b； 因为b>0
得 ba^2+bc^2>2abc
将上面三式相加就可以得到结果
ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2>6abc